Tượng đài toán học thế giới và giấc mơ giản đơn thời trẻ

Tuần trước, Gerd Faltings, giám đốc danh dự Viện Toán học Max Planck tại Bonn, Đức, được mời tới văn phòng của đồng nghiệp để dự một cuộc họp đặc biệt. Năm nay 71 tuổi, ông đã nghỉ hưu, nhưng vẫn thường xuyên lui tới Viện.

Sau khi ngồi xuống, ông bối rối khi người phụ nữ trong cuộc gọi video tự giới thiệu là Marit Westergaard, tổng thư ký của Viện Hàn lâm Khoa học và Văn học Na Uy. Bà thông báo rằng ông được trao giải thưởng Abel năm nay.

“Tôi già rồi. Tôi tưởng mình đã qua thời được nhận những giải thưởng như vậy. Tôi phải thuê một bộ vest thôi”, ông hóm hỉnh nói.

Abel là một trong những giải thưởng toán học danh giá nhất, cùng với Fields. Theo Viện Hàn lâm Khoa học và Văn học Na Uy, Faltings được vinh danh nhờ những công trình có tính tái định hình lĩnh vực hình học số học, đồng thời giải quyết triệt để những giả thuyết Diophantine kinh điển đã tồn tại từ lâu của Mordell và Lang.

“Ông là một tượng đài trong lĩnh vực lý thuyết số”, Helge Holden, Chủ tịch hội đồng giải thưởng, nhận định.

Gerd Faltings sinh năm 1954 tại Gelsenkirchen, Đức, trong một gia đình có truyền thống khoa học. Cha ông là nhà vật lý, còn mẹ là nhà hóa học. Ngay từ thời trung học, ông đã bộc lộ tài năng thiên bẩm khi hai lần giành chiến thắng trong kỳ thi toán học quốc gia.

Sau tốt nghiệp, ông học ngành Toán học và Vật lý tại Đại học Münster. Ông nhận bằng tiến sĩ tại đây vào năm 1978 dưới sự hướng dẫn của Giáo sư Hans-Joachim Nastold, rồi làm nghiên cứu sau tiến sĩ một năm tại Đại học Harvard, Mỹ.

“Mục tiêu số một lúc đó của tôi là được bổ nhiệm vào vị trí giáo sư chính thức, để tôi có thể kiếm sống bằng toán học”, Faltings nói vào năm 2024.

Năm 1982, ở tuổi 28, ông trở thành giáo sư Đại học Wuppertal, Đức. Tại đây, ông gặp người bạn đời Angelika Tschimmel – cũng là một nhà toán học và kết hôn với bà vào năm 1984. Một năm sau, Faltings nhận chức giáo sư chính thức tại Đại học Princeton, Mỹ, và gắn bó với nơi này suốt 9 năm, trước khi chuyển về Viện Max Planck.

Cũng trong thời gian này, Faltings dành sự quan tâm đặc biệt cho một bài toán đã tồn tại gần sáu thập kỷ. Nó tập trung vào các phương trình Diophantine – được đặt tên theo nhà toán học Hy Lạp Diophantus ở thế kỷ thứ III.

Đây là những phương trình đa thức có các hệ số là số nguyên, tương tự phương trình đường thẳng ax + by = c. Điểm thách thức và cũng là điều gây tò mò nhất của loại phương trình này chính là việc tìm kiếm các nghiệm nguyên: đôi khi chúng tồn tại, nhưng cũng có những trường hợp hoàn toàn không có nghiệm.

Nhà toán học Louis Mordell năm 1922 đã đưa ra một giả thuyết kinh điển mà ông tin là đúng nhưng chưa thể chứng minh bằng toán học. Ông cho rằng đối với một số loại phương trình phức tạp, số lượng nghiệm hữu tỉ chỉ là hữu hạn. Trong hơn nửa thế kỷ sau đó, giả thuyết này vẫn là một thách thức không lời giải, làm nản lòng biết bao nhà toán học.

Cơ duyên đưa Faltings đến với bài toán này bắt đầu khi ông được nghe một vài ý tưởng của Lucien Szpiro, một đồng nghiệp người Pháp.

“Tôi thấy chúng khá thú vị, mặc dù ban đầu tôi không hề kỳ vọng mình sẽ chứng minh được. Tôi chỉ nghĩ chắc chắn điều gì đó hay ho sẽ nảy ra”, Faltings từng nói.

Cuối cùng, Gerd Faltings thành công, công bố lời giải năm 1983. Giả thuyết Mordell kể từ đó chính thức được gọi là Định lý Faltings.

Để đi đến đích, thay vì sử dụng phương pháp “xấp xỉ Diophantine” vốn được nhiều người thử nghiệm trước đó, Faltings đã chọn một lối đi riêng: chứng minh thêm hai giả thuyết quan trọng khác để giải quyết bài toán ban đầu. Theo Holden, việc biết số lượng nghiệm là hữu hạn đã “xoay chuyển hoàn toàn cục diện” đối với các nhà toán học.

Kết quả gây chấn động trong cộng đồng toán, khiến ông nổi tiếng chỉ sau một đêm. Công trình đã mang lại cho Faltings giải thưởng Fields danh giá, được ví như Nobel Toán học, vào năm 1986, khi ông mới 32 tuổi.

Đến năm 1989, nhà toán học Paul Vojta đã đưa ra một lời giải khác bằng cách sử dụng phương pháp “xấp xỉ Diophantine” truyền thống. Faltings đã xem xét kỹ lưỡng chứng minh này, từ đó mở rộng nó để giải một bài toán lâu đời khác – giả thuyết Mordell-Lang.

Trong những thập kỷ tiếp theo, Faltings đã giải quyết các bài toán mới một cách dễ dàng “như xâu một chuỗi ngọc quý”, theo trang web của giải thưởng Abel.

Suốt sự nghiệp của mình, Faltings đã đoạt nhiều giải thưởng cao quý của toán học Đức và thế giới như giải Leibniz (1996), giải Heinz Gumin (2010), giải Shaw (2015),… Ông cũng là thành viên của Hiệp hội khoa học Hoàng gia Anh, Viện Hàn lâm Khoa học quốc gia Mỹ cùng nhiều tổ chức danh giá khác.

Hiện, nhà toán học U80 tiếp tục nghiên cứu ở Viện Max Planck. “Tôi vẫn làm toán, nhưng không phải tham dự các cuộc họp hành chính nữa”, Faltings nói.

Bên cạnh những thành tựu rực rỡ trong khoa học, Gerd Faltings còn có tâm hồn phong phú và yêu đời. Ông sành sỏi opera, âm nhạc cổ điển và rượu vang. Những lúc rời xa các con số, ông thường dành thời gian chăm sóc khu vườn của mình hoặc cổ vũ cho câu lạc bộ bóng đá yêu thích FC Schalke 04.

Khánh Linh (Theo Max-Planck-Gesellschaft, The New York Times, The Abel Prize)